Тетрадка.бгЗадачи, Математика, Приложна математика за икономисти

Под локален екстремум на функция в дадена точка се разбира локален минимум или локален максимум в тази точка. Под абсолютен екстремум на функцията се разбира най-малката стойност (абсолютен минимум) или най-голямата стойност (абсолютен максимум) на функцията в цялото дефиниционно множество. Определяме първата и втората производна: - първа производна =>f’ (x) = -x4+ 2x3 –х2+ 1/6= -4х3 +6 х2-2х - втората производна=> f” (x) = -12х2 +12х-2 Корените на уравнението f / (x) = 0 са х = 1 и х = 1/2 и те принадлежат на дефиниционния интервал [-1/2; 3/2]. f “ (1) = -12х2 +12х-2=-12+12-2=-2 – н

Фирма произвежда продукт, за който се знае, че се търси в сравнително ограничени количества. Анализът на приходите от продажбите и производствените разходи показва, че те могат да се опишат със следните функции на броя произведени бройки от продукта x: приходи - 30 866 ) ( - = x x C ; разходи - x x x x R 86 2 3 ) ( 2 3 + - = Да се определи при колко бройки от произведения продукт ще се максимизира печалбата на фирмата. Задача 3. Да се реши интеграла: dx x x ln 2 2 . . Упътване: Внесете под знака на диференциала алгебричната функция 2 1 x и след това интегрирайте по части.