Тетрадка.бгТеорема на Тейлър за функция на две променливи. Примери.

Ако функцията F(t) има непрекъсната производна до n+1 ред в околността на точката t=t¬¬¬0 то тя може да се представи по формулата на Тейлър: Заместваме и като имаме предвид,че формулата придобива вида: (1) , Дадена е функцията z=f(x, y), дефинирана и притежаваща непрекъснати производни в областта G. Нека точките А(a, b), P(x, y) са също от G. Уравненията , където дават всички точки, които лежат на отсечката AP. Предполагаме,че .От поставените условия следва,че функцията е дефинирана и има непрекъснати производни до n+1-ви ред за . За простота означаваме h=x-a, k=y-b, a от тук (2) Нарастването на функцията в точката А(а, b) e Като заместим в (1) и имаме предвид,че F(t) притежава производни до n+1-ви ред пролучаваме (3) Като използваме означенията в (2), диференциалът на функцията има вида Тук полагаме t=0, dt=1 и тъй като от (2) следва,че при t=0, и ,то По метода на математичната индукция се доказва,че