Тетрадка.бгРешаване на диференциални уравнения с метода на крайните разлики.

Всички задачи, отразяващи даден физичен процес, се извършват в определени граници, за които могат да бъдат измерени реални стойности, или да се наблюдават промени във времето.Затова диференциалните уравнения се допълват с начални и гранични условия, спрямо които се започва изчислението по метода на крайните разлики. Граничните условия се отнасят до пространствените координати, докато началните са свързани с фактора време. Физическите процеси, описвани от ЧДУ се развиват в непрекъснати области. За разлика от тях, обаче, численото решаване на диференциалните уравнения, предполага разбиване на тази непрекъснатост, чрез въвеждане на междинни точки. В така дефинираните междинни точки се търси израз на зависимите променливи, след което този получен израз се замества в диференциалното уравнение. Независимите променливи се трансформират от непрекъснат в дискретен вид чрез въвеждането на междинни точки през равни интервали по координатните оси. Броят на въведените междинни точки (N) има следната зависимост от броя на стъпките – Δ (интервалите, на които е поделена изследваната ос): където L е дължината, за която се изследва променливата. Когато областта на изследване е двумер