Неравенство между средно аритметично и средно геометрично.

Две числа или два числови израза, свързани с един от знаците >, <, ≥, ≤ образуват числово неравенство. Всеки един от тези знаци се нарича знак за неравенство. Под решение на едно неравенство се разбира, че се търси множеството от всички решения на неравенството. За решаване на различните видове неравенства съществуват и различни методи за тяхното решаване. В тази тема ще разгледаме едно от класическите неравенства- между средно аритметично и средно геометрично и приложението му в решаване на задачи предназначени за училищния курс по математика. Огюстен Луи Коши (1789-1857) е френският математик открил и доказал неравенството между средно аритметичното и средно геометричното. Трудовете му се състоят от 14 000 страници оригинални изследвания и открития в областта на математическия анализ. Преди да пристъпим към самото неравенството нека обърнем внимание на средно аритметично и средно геометрично . Средно аритметично е едно от най-широко използваните статистически качества. Средно арметичното на n числа - х1,х2...,хn е сборът им, разделен на броя им т.е. Средно геометричното е вид средно на множество от числа. Подобно е на средното аритметично с тази разлика, че вместо да