admin
Комбинаторика - теория и задачи.
Комбинаториката е раздел от елементарната математика, предметът на който е пресмятането на броя на елементите на дадено крайно множество.
1.Основни правила на комбинаториката:
a) Правило за събиране.
Ако елементът “а,, може да бъде избран по “m,, начина, a елементът “б,, по “n,, различни начина, изборът на “а,, или “б,, може да се извърши по “m + n,, начина. Правилото за сабиране може да се обобщи за повече от две множества .Трябва броят на всички обекти да е равен на сбора от броя им в отделните групи.
б) Правило за умножение.
Ако елементът “а,, може да бъде избран по “m,, начина и при всеки избор на “а,, елементът “б,, може да бъде избран по “n,, начина, то изборът на наредената двойка (а,б) може да стане по “m . n,, начинa. Правилото за умножение може да се обобщи за намиране броя на наредени тройки обекти, наредени четворки обекти.
2.Пермутации на N–елемента
а) Определение и примери.
Пермутации от N–елемента се наричат такива съединения, във всяко от които влизат всички дадени елементи и се различават само по реда на елементите. Броят на всички възможни начини на подреждане на
N–елементи т.е. броя на пермутациите от N–елемента се означава с “Pn,
