Тетрадка.бгИзучаване на векторите: значения, място и цел.

Използването на понятието вектор и на векторния апарат в геометрията води до редица опростявания и обединява в едно доказването на много твърдения. Да илюстрираме казаното с решенията на няколко задачи, в които се използва следната задача, която се решава лесно: „Ако А, В, С, и Д са четири произволни точки (в равнината или пространството),то AB.CD+BC.AD+CA.BD= 0. “ (1) 1) Докажете, че височините във всеки триъгълник се пресичат в една точка. Доказетелство:Да означим с D пресeчната точка на височините през върховете А и В на △АВС. Тогава АD ВС и ВD AC от равенството (1) получаваме АВ . СD= 0 Следователно АВ СD, т.е D лежи на височината през върха С. 2) Докажете, че ако в една триъгълна пирамида две двойки противоположни ръбове са взаимно-перпендикулярни, то и третата двойка противоположни ръбове са перпендикулярни. Доказателство: Ако противоположните двойки ръбове АD, BC и AC, BD(фиг.1) са съответно взаимно-п