Тетрадка.бг4 Задачи по статистика за НБУ.

Задача 0.1 Машина за бутилиране е настроена по такъв начин, че средната стойност на количеството, запълвано в бутилките е µ. Извадка от 100 бутилки показва, че средното количество течност в бу- тилките е 480ml. Пресметнете 90% и 95% доверителен интервал за средното количество течност. Предполагаме, че стандартното отклонение е σ = 50ml. Решение: Прави се оценка на хипотезата за нормално разпределение: 1/ Определя се доверителният интервал 95% Необходимо е да се намери Р ( -z ≤ Z ≤z) да бъде 95%. Р (Z≤z)= 0,975 Следователно z=1,96 Р ( -1,96 ≤ Z ≤1,96)= Р ( -1,96 ≤ ≤1,96)=Р ( - 5.1,96≤µ≤ + 5.1,96)= Р ( 480-5.1,96≤µ≤ +5.1,96= 95% 95% доверителен итервал е следният: ( 470,2; 489,8) 2/ Определя се доверителният интервал 90% Р ( -z ≤ Z ≤z)=90% Р (Z≤z)=90% z=1,645 90%= Р ( - 5.1,645≤µ≤ + 5.1,645)= Р ( 480-5.1,645≤µ≤ +5.1,645 90% доверителен итервал е следният: ( 471,775; 488,225). Извод: Стандартното отколонение е голямо и доверителните интервали се отличават с широк замах, а това ни дава възможност да определим, че машината е калибрована добре. Задача 0.2 Каква трябва да бъде големината на извадката, за да може да се определи средното съдържание на бут