Смесено разширение на безкоалиционни игри.

Множеството от всички смесени стратегии на i-тия играч ще означаваме с Pi. Нека всеки от играчите iЄJ избираме свояте смесена стратегия Pi. Предполагаме, че вероятността за настъпване на ситуацията х=(х1,х2 ... хn) е равна на произведението на вероятностите с които се избират съставещите я стратегии, т.е. P(x)=p(1)(x1)x P(2)(x2)x …p(n)(xn) Определение. Наборът p=(p(1),p(2), … p(n)) наричаме ситуация в смесени статегии р реализира различни ситуации в чисти стратегии с някакви вероятности, ето за това платежнате сума на всеки играч е сличайна величина. Тогава стойността на платежната функция на i-тия играч в ситуацията p е математическото очакване на случайната величина. Hi(p)=ΣHi(x)p(x)= Σ … ΣHi(x1,x2 … xn)p(1)(x1)p(2)(x2) … p(n)(xn), iЄJ, x=(x1,x2 … xn)ЄX Oпределение. Смесено разширение на безкоалиционната игра Г=<J,{Xi}iЄj, {Hi}iЄj> Наричаме безкоалиционната игра Г=<J,{Pi}iЄj, {Hi}iЄj> Където Pi – множество на смесените стратегии на i- тия играч, а функциите Hi се определят с Hi(p)=ΣHi(x)p(x)= Σ … ΣHi(x1,x2 … xn)p(1)(x1)p(2)(x2) … p(n)(xn), iЄJ, x=(x1,x2…xn)ЄX Определение. Ситуацията p0=p(1)0, p(2)0 … p(n)0) наричаме равновесна по Неш в смесени стратегии в играта